L'inventeur en serait le brahmane indien Sissan ben Daher qui présenta le jeu d’échecs au roi Shirham.
Celui-ci, séduit, voulut récompenser le brahmane et lui demanda ce qu'il désirait, Sissan répondit qu'il se contenterait d'un grain de blé pour la 1ère case du jeu, de 2 grains pour la 2ème, 4 grains pour la 3ème et ainsi de suite en doublant chaque fois jusqu'à la soixante-quatrième case de l'échiquier.
Le monarque s'étonna de la modestie d'une telle demande et donna ordre de la satisfaire. Le souverain ignorait où l'emporterait cette progression !
Impossible, lui dit son ministre après avoir fait des calculs. Il faudrait plusieurs années de récolte sur la Terre entière ensemencée en blé !
La 1ère case valant 1 grain, la 2e case valant 2 grains, la 3e case valant 4 grains, la 4e case valant 8 grains,…….la 64e case représenterait :
18 446 744 073 709 551 615 grains de blé.
Si la totalité des grains pouvait être emmagasinée, cela remplirait un hangar de 5 m de haut, 8 m de large et 238 947 460 Km de long.
Ou bien, il faudrait fournir à l'astucieux inventeur du jeu d’échecs toute la récolte de blé du monde pendant plus de 5 000 ans.
En supposant du papier de 1 / 1Oème de mm d'épaisseur, quelle serait l'épaisseur obtenue en repliant ce papier 20 fois sur lui-même ?
Voir la solution
Au 1er pliage, on a 2 couches de papier
Au 2e pliage, on a 4 couches de papier
Au 3e pliage, on a 8 couches de papier
Au 4e pliage, on a 32 couches de papier
Au 5e pliage, on a 64 couches de papier
et au 20e pliage, on a 1 048 576 couches de papier superposées.
L'épaisseur est alors de :
0,10mm x 1048576 soit 104857,6 mm ou 104,85 m
(plus du tiers de la tour Eiffel).
Oui, mais la chose est pratiquement irréalisable. Si vous pariez avec une personne qu'elle sera incapable de plier une feuille de papier 10 fois sur elle-même (en lui laissant le choix de la feuille, aussi grande et aussi fine qu'elle le voudra), vous avez gagné le pari : ce pliage est matériellement impossible avec une feuille de papier qui ne mesure pas au moins 2,50 m sur sa plus petite dimension.
Revenons à notre pliage imaginaire. Si nous continuons à plier, nous obtenons :
au 20e pliage, l'épaisseur de 104,857 m
— 30e pliage, — 107 Km arrondi
— 40e pliage, — 109 951 Km arrondi
— 50e pliage, — 112 589 990 Km arrondi
(plus des deux tiers de la distance Terre Soleil).
PROGRESSION DU DOUBLEMENT EN PARTANT DE 1
| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| Doublé | Total | Doublé | Total | |
| 1 fois | 1 | 20 fois | 524288 | |
| 2 fois | 2 | 21 fois | 1 048 576 | |
| 3 fois | 4 | 22 fois | 2 097 152 | |
| 4 fois | 8 | 23 fois | 4 194 304 | |
| 5 fois | 16 | 24 fois | 8 388 608 | |
| 6 fois | 32 | 25 fois | 16 777 216 | |
| 7 fois | 64 | 26 fois | 33 554 432 | |
| 8 fois | 128 | 27 fois | 67 108 864 | |
| 9 fois | 256 | 28 fois | 134 217 728 | |
| 10 fois | 512 | 29 fois | 268 435 456 | |
| 11 fois | 1 024 | 30 fois | 536 870 912 | |
| 12 fois | 2 048 | 31 fois | 1 073 741 824 | |
| 13 fois | 4 096 | 32 fois | 2 147 483 648 | |
| 14 fois | 8 192 | 33 fois | 4 294 967 296 | |
| 15 fois | 16 384 | 34 fois | 8 589 934 592 | |
| 16 fois | 32 768 | 35 fois | 17 179 869 184 | |
| 17 fois | 65 536 | - - - etc. | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | |
| 18 fois | 131 072 | 64 fois | 18 446 744 073 709 551 615 | |
| 19 fois | 262 144 |