D’une voix forte et étourdissante
Un gamin capricieux qui tente d’amadouer ses parents ou un bateleur d’estrade tenace qui cherche à convaincre le public peuvent tous deux se mettre soudain à hurler. Ils braillent, vocifèrent, tempêtent et s’époumonent. Bref, ils crient à tue-tête, c’est-à-dire point de s’exploser le crâne.
Dans un registre comparable où le verbe est pris au sens figuré, une mère dira de son enfant actif, bavard et donc fatigant : « Il me tue ».
Très fort, en parlant de la voix.
Au moment où cette expression est apparue, « tuer » avait aussi le sens de « frapper », la plupart du temps à la tête ; et, par extension, il voulait aussi dire « fatiguer » ou « exténuer ».
Et là, on comprend bien qu'une personne qui chante trop fort à proximité fatigue.