Dès le 16e siècle, cette expression a le sens de « comprendre une chose dans le strict sens des mots ».
Pied y a le sens de « mesure » (à la mesure de la lettre).
Il s'agit d'une allusion à la Bible dans laquelle une lettre des Corinthiens met en avant la nuance qui existe entre ce que l'on peut dire ou écrire et le sens réel des mots, les sous-entendus.
Aujourd'hui encore, exécuter un ordre « au pied de la lettre » consiste à le respecter entièrement, sans le remettre en question.
On peut aussi dire qu'une personne « prend tout au pied de la lettre » lorsqu'elle ne cherche pas à interpréter les mots dans un sens plus profond.
Certains ont lié l'origine « au pied » (au bas) d'une lettre ou d'un courrier. Mais apparemment, rien ne permet de valider cette hypothèse
AU PIED LEVÉ
Sans avoir le temps de se préparer. À l'improviste.
Au début, cette expression s'employait uniquement lorsqu'on s'adressait à quelqu'un au moment où il s'apprêtait à partir (le pied déjà levé), mais elle s'est rapidement généralisée à toutes les situations où quelqu'un est pris à l'improviste ou n'a pas le temps de se préparer à ce qu'on lui demande.