Jouir de la faveur, de la considération, du soutien (de quelqu'un), éventuellement de manière occulte
Il s’agit tout simplement de papier ordinaire, celui sur lequel il nous arrive d'écrire quelques lignes enflammées à une femme / un homme.
Imaginez que vous êtes en train de mettre de l'ordre dans le grenier, là où se trouvent de nombreux objets et documents ayant appartenu à votre grand-père récemment décédé, et vous tombez sur quelques feuillets où ce brave homme a écrit tout le bien qu'il pensait de sa bonne. Vous pouvez incontestablement dire que cette femme « est dans les papiers » de grand-père.
Vous avez là l'image de base.
Si vous convenez ensuite que ce qui est écrit peut se transmettre bien plus facilement de manière dissimulée que ce qui est dit, et qu'un tel écrit peut parfaitement contenir un mot destiné à un notable de votre connaissance pour lui vanter les qualités d'une personne que vous appréciez beaucoup afin de tenter de lui faire accorder une faveur, vous avez là un exemple de contexte qui explique le sens actuel de l'expression née à la fin du 18e siècle sous la forme « être dans les papiers » de quelqu'un. Aujourd'hui, la « manière occulte » n'est plus obligatoirement sous-entendue.
Quant aux « petits papiers », ils désignaient autrefois les notes, éventuellement secrètes, sur lesquelles des personnes pouvaient être fichées et qui comportaient sur elles un avis qui n'était pas forcément positif (aujourd'hui, la même chose existe, plus ou moins officiellement, dans des sociétés ou des services de l'État, mais c'est informatisé). Le mélange avec la forme initiale de l'expression n'a gardé que le côté positif des appréciations.