Dormir ou rester au lit tard le matin.
Au début du 16e siècle, on disait « dormir la grasse matinée ».
Le terme « gras » peut ici être compris comme associé à une chose molle et onctueuse, comme peut l'être un lit dans lequel on se prélasse longuement avec volupté.
Mais il peut aussi venir du latin « crassus » (épais), pour désigner une matinée plus « épaisse » que les autres parce qu'elle se prolonge.