En allemand « sauer » (aigre) et « kraut » (herbe).
Ce qui a donné en français par altération de « sauer » : « chou ».
Donc « chou kraut » puis « choucroute ».
Le mot désigne une préparation de chou émincé ayant fermenté dans une saumure aromatisée, et le plat à base de ce chou, cuit et garni, notamment sous sa forme alsacienne comportant diverses charcuteries.
Par analogie d'aspect, il a désigné une coiffure gonflée, en vogue dans les années 1960.
La consistance du plat explique la locution familière pédaler dans la choucroute « agir de manière inefficace »
Une autre explication aurait pour origine le cyclisme, elle signifie « être à la traîne ». Lors des premiers Tours de France, la voiture balai, qui ferme la course et ramasse les coureurs qui abandonnent, aurait eu des panneaux publicitaires pour des marques de choucroute.
Bref notre expression offre une image très marquante de quelqu’un qui est pris dans une situation épineuse et difficile avec l'idée que tous les efforts faits pour en sortir demeurent infructueux ou même empirent la situation. En bref, c’est une expression utilisée quand quelqu’un devient confus ou est complètement dépassé mais aussi pour montrer que quelque chose ne progresse plus ou stagne.