Exagérer. Accabler (quelqu'un), saturer (quelque chose).
Si le verbe argotique « charger », pour « exagérer », existe depuis la fin du 19e siècle, cette expression semble être très récente, même si la locution « chargé comme une mule » pour dire « très lourdement chargé » existe depuis le début du 18e.
La « mule » est une image qui a très probablement été ajoutée à la suite du verbe parce qu'on sait que cet animal est capable de porter ou déplacer des charges très lourdes.
C'est donc un animal qu'on peut « charger » de nombreuses choses, parfois en exagérant (mais pas trop quand même, sans qu'il ploie.
Par extension, cette notion d'exagération et d'accumulation de charge(s) se retrouve lorsqu'on accable quelqu'un ou on l'accuse de toutes sortes de choses dont il n'est pas forcément coupable.