Se montrer discret, ne pas se faire remarquer.
À l'origine, au milieu du 20e siècle, un profil bas (son contraire, un profil haut, existe également) désigne une hypothèse minimale d'un programme d'actions.
C'est par extension, probablement par copie de la forme anglaise « low profile » que le même terme désigne maintenant une attitude discrète, réservée, et même parfois honteuse comme, par exemple, dans le cas l'enfant qui s'est fait prendre à faire une bêtise et qui peut ensuite « faire profil bas ».