Rien.
Cette expression, dont il existe différentes formes depuis le Moyen Âge, n'a aucun rapport avec les balles de pistolet.
Selon la jolie formule de Gaston Esnault, cette expression désigne « les intimités masculines à ne pas dilapider ».
Dès le Moyen Âge, le mot « pel » (peau) dérivé de « pelette » (prépuce) avait cette spécialisation particulière.
Peau de mes balles, sans doute trop clair, ne s'est pas répandu ; peau de nœud est resté argotique ; peau de zébi (chez les zouaves, vers 1870) a eu plus de succès, son élément scabreux n'étant pas toujours compris en France.
La peau ! « rien du tout » est historiquement une ellipse des formules précédentes, mais se comprend aussi bien de nos jours sans référence scabreuse, la peau étant ce qui n'est pas comestible. La peau qui recouvre ledit testicule a autant d'intérêt et de valeur que celle des légumes ou des fruits qui est bonne à jeter.
Sartre avait adopté un énergique slogan : « Science, c'est peau de balle, Morale, c'est trou de balle. »Cette balle là, désigne plus trivialement le testicule.