Courir très vite, s'enfuir.
Il suffit de remonter à la fin du 17e siècle pour trouver l'explication, à défaut de comprendre le lien avec le sens actuel.
A cette époque, on disait « prendre ses jambes sur son col » (notez le « sur »).
Il s'agissait donc simplement des préparatifs à un déplacement qui outre quelques menus objets nécessaires au voyage, nécessitait, bien sûr, d'emporter aussi ses jambes.
Et comme le sac des bagages était souvent porté en bandoulière ou à l'aide d'une sangle passant derrière le cou, il fallait aussi « prendre ses jambes sur son col ».
Ce n'est qu'au 18e siècle que le sens de l'expression a évolué pour marquer la promptitude, la vitesse.