La couverture, du latin « coopertura », issu du verbe « cooperire » (couvrir).
Il s'agit de la pièce de coton, de laine qui recouvre un lit et tient chaud pour dormir. Évidemment, si 'on dort à deux ou plus dans un lit (ce qui était assez fréquent au Moyen Âge), le frileux ou le mauvais coucheur essayait volontairement ou inconsciemment de s'approprier une plus grande partie de la couverture au détriment d'autrui.
À la fin du 16 siècle, le sens figuré apparaît pour désigner un comportement égoïste qui s'approprie la meilleure part d'une chose ou s'attribue un mérite qui ne lui revient pas forcément.