Abandonner, renoncer par découragement.
Cette expression nous vient de l'histoire d'un bûcheron en plein travail. Alors qu'il essayait d'abattre un arbre, le fer de sa cognée (sorte de hache) s'était désolidarisé du manche et était tombé dans une eau profonde.
Dépité et jugeant qu'il ne pourrait récupérer son fer, le bûcheron y jeta aussi le manche et renonça à son travail.
Cette histoire, réelle ou pas, fait bien le lien entre le découragement qui envahit quelqu'un et le renoncement à continuer la tâche entreprise.