C'est fichu, c'est la fin. il n'y a plus d'espoir
Mais pourquoi carotte et non chou, navet ou autres ?
Au 19e siècle (et par la suite), « une carotte », c'est un expédient dont on use en cas de problème financier, de petite escroquerie, de petite somme extorquée à des parents ou ami. « Tirer une carotte à quelqu'un », c'est lui soutirer un peu d'argent.
Mais on ne peut plus tirer de carottes quand elles sont cuites.
Donc toutes les astuces pour se procurer de l'argent ont été utilisées, il n'y a plus rien à faire.
Notons qu'on trouve actuellement « carotter » (escroquer) pour ruse ou mensonge.
Rajoutons que la connotation péjorative a été accentuée par un jeu de mots scatologique fondé sur la suppression de la première voyelle « c(a)rotte ».